Fils d'un dramaturge, son homonyme, il s'initie à la mise en scène cinématographique en Grande-Bretagne (The Beggar Student, 1932), en Hongrie (Magdat Kicsapjak, 1935), en France (Haut comme trois pommes, 1934 ; Sébastopol, 1939) et en Italie (Il cavaliere senza nome, 1940), avant de s'installer en Espagne (Se vende un palacio, 1942). Dans le contexte du cinéma franquiste, son métier est apprécié, notamment pour les comédies (Te quiero para mi, 1944, débuts de Sara Montiel à l'écran) et quelques incursions dramatiques (la Charge infernale Carne de horca, 1954). Mais il obtient un véritable triomphe avec Marcelino, pain et vin (Marcelino, pan y vino, 1955), morbide et larmoyant dialogue entre le Christ et le petit Pablito Calvo, que Vajda dirige encore dans le Muchacho (Mi tío Jacinto, 1956) et Un ange sur Brooklyn (Un ángel pasó por Brooklyn, 1957). Il continue à alterner les tournages en Espagne (Tarde de toros, 1955) et une carrière internationale (Es geschah am hellichten Tag, 1958).
